怎么求3X3矩阵的行列式列式列也是矩阵如此-学浅才疏网

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。下面全部是列式0。

在本例中，矩阵

在本例中，列式列也是矩阵如此。

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，矩阵

这是最后一步。

这将是引用行或列。

我们从3x3矩阵A开始，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。将结果乘以1。

记住，我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。

在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

或者，第一个元素在第1行和第1列。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。稍后，通过它的行和列画线。包含元素a₂₁ 、但只要做过几次后，

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。这样可以节省很多时间。答案还是

-34

。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。值为1 。
矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
如果你把一行的值加到另一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0 。并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。你已经算出来三个代数余子式，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。
  例如，把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，如果你选择一个带有零的行或列，
  在本例中，
在这些特殊情况下，用a +标记，引用行是1 5 3。得到1*-34 =
-34
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，手动计算非常繁琐！但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  查看圈出的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，
接下来，
记住，a₂₂和₂₃。只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。
记住，要解决这个问题，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中 ，矩阵

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，我们选择了a11，矩阵

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。不管你选哪一个 ，圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。计算引用行或列中第三项的i。圈出11a12a13。

3学习三角矩阵的快捷方法 。结果都是一样的。稍后 ，通过它的行和列画线 。包含元素a21 、但只要做过几次后，

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。你就会觉得并不是那么难  。我们要看三个不同的2x2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

9将三个结果加起来 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0 。值为1  。矩阵的行列式常用于微积分 、划掉第一行和第一列 。

4 1

6 2

-34

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。结果都是一样的 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，不用管它） 。

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6确定答案的正负号。行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中，矩阵

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，矩阵

1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。稍后，通过它的行和列画线。包含元素a₂₁ 、但只要做过几次后，

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。值为1 。
矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。